已知等差數(shù)列滿足:
,
.
的前n項(xiàng)和為
.
(Ⅰ)求 及
;
(Ⅱ)若 ,
(
),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(Ⅰ),
(Ⅱ)
=
解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d ,利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式,就可求出,再利用等差數(shù)列前項(xiàng)求和公式就可求出
;(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,再利用
,
(
),就可求出
,再利用錯(cuò)位相減法就可求出
.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d
∵ ,
∴
解得
∴ ,
(Ⅱ)∵ ,
∴
∵ ∴
∴
= (1-
+
-
+…+
-
)
=(1-
) =
所以數(shù)列的前
項(xiàng)和
=
.
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式; 2. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式; 3.裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列
滿足
且集合
,則稱數(shù)列
是一對(duì)“
項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”.
(Ⅰ)設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”,求
和
的值,并寫出一對(duì)“
項(xiàng)相
關(guān)數(shù)列”;
(Ⅱ)是否存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”
?若存在,試寫出一對(duì)
;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)對(duì)于確定的,若存在“
項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”,試證明符合條件的“
項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列及其前
項(xiàng)和
滿足:
(
,
).
(1)證明:設(shè),
是等差數(shù)列;
(2)求及
;
(3)判斷數(shù)列是否存在最大或最小項(xiàng),若有則求出來(lái),若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若{an}又是等比數(shù)列,令bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,且a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足+
+…+
=1-
,n∈N*,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,若不等式
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等差數(shù)列中,
,
,記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù)、
,且
,使得
、
、
成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的
、
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(1)已知等差數(shù)列中
,
,求
的公差
;
(2)有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,它們的和等于14,它們的積等于64,求該數(shù)列的公比.
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