已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）若 ,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）, （Ⅱ）=

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d  ，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，就可求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出,再利用錯(cuò)位相減法就可求出.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d
∵ , ∴   解得
∴ ,
（Ⅱ）∵ ,   ∴
∵    ∴
∴  
 
= (1- + - +…+-)
=(1-)  =
所以數(shù)列的前項(xiàng)和= .
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式; 2. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式; 3.裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為， ，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列滿足且集合，則稱數(shù)列是一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”.
(Ⅰ)設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫出一對(duì)“項(xiàng)相
關(guān)數(shù)列”；
(Ⅱ)是否存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫出一對(duì)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(Ⅲ)對(duì)于確定的，若存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿足： （，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；
（2）求及；
（3）判斷數(shù)列是否存在最大或最小項(xiàng)，若有則求出來，若沒有請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
（2）若{an}又是等比數(shù)列，令bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知等差數(shù)列中，，求的公差；
（2）有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求該數(shù)列的公比.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案