已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1＝1，且(n＝1，2，…)，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

答案：
解析：

　　解：，，…，一般地有；

　　本題也可以直接求出通項(xiàng)公式．

　　由得，，即，

　　所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則，

　　而，則．

　　由變式(1)、變式(2)你能總結(jié)出什么規(guī)律？

　　對(duì)滿足型的數(shù)列，當(dāng)時(shí)采取取倒數(shù)的方法即可得出數(shù)列是等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列的通項(xiàng)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)是1，以后各項(xiàng)由公式an=2an-1+1給出，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且an+1=
an1+an
，（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)是1，第2項(xiàng)是2，以后各項(xiàng)由an=an-1+an-2（n＞2）給出．
（1）寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）利用上面的數(shù)列{an}，通過公式bn=
an+1an
構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{bn}，試寫出數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng) a1=1，且an+1=
an
1+an
（ n=1，2，3…）使用歸納法歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．（不需證明）
（2）用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省鄭州市鞏義二中高二（下）3月段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=    ．

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