已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

[－2,0]

【解析】【解析】
由于f(x)為偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，由f(ax＋1)≤f(x－2)，則|ax＋1|≤|x－2|.又x∈[，1]，故|x－2|＝2－x，即x－2≤ax＋1≤2－x.

∴1－≤a≤－1在[，1]上恒成立．

(－1)min＝0，(1－)max＝－2，

∴－2≤a≤0.

故a的取值范圍為[－2,0]．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-8函數(shù)與方程（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)＝lnx－x－a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)

C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-5指數(shù)及指數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________．

①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c; ④2a＋2c<2.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-4二次函數(shù)與冪函數(shù)（解析版） 題型：填空題

已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇a－1,2a]，則y＝f(x)的值域?yàn)開_____．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-3函數(shù)的奇偶性與周期性（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，又f(1)＝－2.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；

(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的值域；

(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-3函數(shù)的奇偶性與周期性（解析版） 題型：選擇題

若f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－2)＝0，則xf(x)<0的解集為(　　)

A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(0,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-2函數(shù)的單調(diào)性與最值（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ (x＋|x|)，則函數(shù)f[f(x)]的值域?yàn)開_______．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-1函數(shù)的概念、定義域和值域（解析版） 題型：選擇題

對于實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定義函數(shù)f(x)＝x－[x]，那么下列命題中正確的一個(gè)是(　　)

A．f(5)＝1

B．方程f(x)＝有且僅有一個(gè)解

C．函數(shù)f(x)是周期函數(shù)

D．函數(shù)f(x)是減函數(shù)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-11導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

A．(0,1] B．[1，＋∞)

C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案