如圖，正方形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面垂直，其中AB=
2
，AF=1，M是EF中點．
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A-BD-F的大�。�
（1）證：∵M為中點
∴EM
∥
.
.
OA，故EMAO為平行四邊形，AM∥OE
∴AM∥平面BDE（6分）
（2）∵FA⊥AC，平面FACE⊥平面ABCD
∴FA⊥平面ABCD
∵AO⊥BD∴FO⊥BD∴∠FOA為二面角A-BD-F的平面角
在Rt△FOA中，OA=1，AF=1
∴∠FOA=45°
即二面角A-BD-F的大小為45°（13分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，則AB與平面ADC所成角的正弦值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=
2
．
（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
1
2
AB=1，將△ADC沿AC折起，使D到D′．若二面角D′-AC-B為60°，則三棱錐D′-ABC的體積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)正方體ABC-A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．EF∥平面DPQ
B．二面角P-EF-Q所成角的最大值為
π
4
C．三棱錐P-EFQ的體積與y的變化有關(guān)，與x、z的變化無關(guān)
D．異面直線EQ和AD1所成角的大小與x、y的變化無關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二面角α-EF-β的大小為120°，A是它內(nèi)部的一點AB⊥α，AC⊥β，B，C分別為垂足．
（1）求證：平面ABC⊥β；
（2）當AB=4cm，AC=6cm，求BC的長及A到EF的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點E是BC邊上的中點．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED；②求二面角P-AB-C大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
2
，AB=1，E是DD1的中點．
（1）求證：AC⊥B1D；
（2）求二面角E-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C-PB-A的余弦值．

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