設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=1，an=-Sn•Sn-1（n≥2），則Sn=


  1. A.
    n2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    n
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1，與已知結(jié)合，可知{}為等差數(shù)列，從而可求得答案．
解答：∵當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1，又an=-Sn•Sn-1（n≥2），
∴Sn-Sn-1=-Sn•Sn-1（n≥2），
∴-=1（n≥2），又=1，
∴{}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴=1+（n-1）×1=n．
∴Sn=．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，分析得到{}為等差數(shù)列是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化與分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、設(shè)Sn是數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）證明數(shù)列{an+2-an}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；
（2）試找出一個奇數(shù)a，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列{bn}（n∈N*）中的所有項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，并指出bn是數(shù)列{an}中的第幾項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3=-5，a6=1，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為
 
，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S8等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}與{bn}滿足關(guān)系，a1=2a，an+1=
1
2
（an+
a2
an
），bn=
an+a
an-a
（n∈N+，a＞0）
（l）求證：數(shù)列{log3bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時，Sn與(n+
4
3
)a是否有確定的大小關(guān)系？若有，請加以證明，若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an} 為“和等比數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{2bn}是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，則數(shù)列 {bn}
 
（填“是”或“不是”）“和等比數(shù)列”；
（2）若數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為c1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列 {cn} 是“和等比數(shù)列”，則d與c1之間滿足的關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)y=x2+2x上，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知bn=2n-1，Tn=
1
a1．b1
+
1
a2．b2
+…+
1
an．bn
，求Tn．

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