已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），O為原點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線l上（除去與x軸的交點(diǎn)）的動點(diǎn)，過F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，則線段ON的長為（　�。�
A．cB．bC．a(chǎn)D．不確定
由題意可得設(shè)F（c，0），點(diǎn)M（
a2
c
，m），
∴kOM=
mc
a2
，
由題意可得：OM⊥FN，
∴FN的方程為：y-0=
-a2
mc
（x-c），
∴整理方程可得：my=
-a2
c
（x-c），即my+
a2
c
x=a2①，
∵過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，
∴ON⊥NM，即KON•KNM=-1，
設(shè)N（x，y），
∴
y
x
•
y-m
x-
a2
c
=-1，整理可得：x2+y2=
a2
c
x+my  ②，
聯(lián)立①②得：x2+y2=
a2
c
x+my=a2，
∴|ON|=
x2+y2
=a．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為
6
3
的橢圓C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P(
3
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點(diǎn)F1且不與x軸垂直的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方向向量為
V
=(1，
3
)的直線l過橢圓C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，-2
3
），直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長為4
6
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點(diǎn)F1且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
≠0（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1，
3
2
)，且離心率為
1
2
，A、B是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點(diǎn)，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|(zhì)
FB
|，其中F為橢圓的左焦點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求A、B兩點(diǎn)的對稱直線在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1，
3
2
)，且離心率為
1
2
，A、B是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點(diǎn)，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|(zhì)
FB
|，其中F為橢圓的左焦點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求A、B兩點(diǎn)的對稱直線在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為
6
3
的橢圓C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P(
3
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點(diǎn)F1且不與x軸垂直的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案