Question

已知函數(shù)f(x)=

|x+1|+|x-a|-2

(a∈R)f（x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：題目中條件：“f（x）的定義域?yàn)镽”轉(zhuǎn)化為|x+1|+|x-a|-2≥0在R上恒成立，下面只要求出函數(shù)|x+1|+|x-a|的最小值，使最小值大于等于2，解之即可．

解答：解：∵f(x)=

|x+1|+|x-a|-2

(a∈R)f（x）的定義域?yàn)镽，
∴|x+1|+|x-a|-2≥0在R上恒成立
而|x+1|+|x-a|≥|1+a|
∴|1+a|≥2解得a∈（-∞，-3]∪[1，+∞）
故答案為：（-∞，-3]∪[1，+∞）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，不等式的恒成立問題，屬于中檔題，求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，是經(jīng)久不衰的話題，也是高考的熱點(diǎn)，它可以綜合地考查中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法，體現(xiàn)知識的交匯．