Question

【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，據(jù)此解答如下問題．
（Ⅰ）求全班人數(shù)及分數(shù)在[80，100]之間的頻率；
（Ⅱ）現(xiàn)從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取 3 份分析學生情況，設抽取的試卷分數(shù)在[90，100]的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學望期．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由莖葉圖知分數(shù)在[50，60）的人數(shù)為4人；[60，70）的人數(shù)為8人；[70，80）的人數(shù)為10人． ∴總人數(shù)為
∴分數(shù)在[80，100）人數(shù)為32﹣4﹣8﹣10=10人，∴頻率為
（Ⅱ）[80，90）的人數(shù)為6人；分數(shù)在[90，100）的人數(shù)為4人X的取值可能為0，1，2，3．
， ，
， ．
∴分布列為

X	0	1	2	3
P

E（X）=0+ =
【解析】（I）利用莖葉圖的性質(zhì)、頻率的計算公式即可得出．（II）[80，90）的人數(shù)為6人；分數(shù)在[90，100）的人數(shù)為4人X的取值可能為0，1，2，3．再利用超幾何分布列的概率計算公式及其數(shù)學期望計算公式即可得出．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．