【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點(diǎn)A (,-2),B(-2,1);
(2)與橢圓有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)M(,1).
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:
(1)由題意利用待定系數(shù)法設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1,結(jié)合題意列出方程組可得橢圓方程為: ;
(2)由題意可得:橢圓的焦點(diǎn)為,設(shè)橢圓C的方程為: ,利用待定系數(shù)法可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
試題解析:
(1)設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0,且m≠n),根據(jù)題意可得:
,
解得,
∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.
(2)由橢圓,可以知道焦點(diǎn)在x軸上,
,,,則
橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為:和,
設(shè)橢圓C的方程為:,
把代入方程,得,
即,
或(舍),
橢圓C的方程為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,其中,頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],據(jù)此解答如下問題.
(Ⅰ)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的頻率;
(Ⅱ)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況,設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在[90,100]的份數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)望期.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),a為常數(shù)
(1)判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性
(2)若f(x)在上的最小值為,求a的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位需要從甲、乙兩人中選拔一人參加新崗位培訓(xùn),特別組織了5個(gè)專項(xiàng)的考試,成績統(tǒng)計(jì)如下:
第一項(xiàng) | 第二項(xiàng) | 第三項(xiàng) | 第四項(xiàng) | 第五項(xiàng) | |
甲的成績 | 81 | 82 | 79 | 96 | 87 |
乙的成績 | 94 | 76 | 80 | 90 | 85 |
(1)根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識,回答問題:若從甲、乙2人中選出1人參加新崗位培訓(xùn),你認(rèn)為選誰合適,請說明理由;
(2)根據(jù)有關(guān)概率知識,解答以下問題:
從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè),設(shè)抽到甲的成績?yōu)?/span>,抽到乙的成績?yōu)?/span>,用表示滿足條件的事件,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年某學(xué)科能力測試共有12萬考生參加,成績采用15級分,測試成績分布圖如圖,試估計(jì)成績高于11級分的人數(shù)為 ( )
A. 8 000 B. 10 000 C. 20 000 D. 60 000
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sin( x+φ),1), =(1,cos( x+φ))(ω>0,0<φ< ),記函數(shù)f(x)=( + )( ﹣ ).若函數(shù)y=f(x)的周期為4,且經(jīng)過點(diǎn)M(1, ).
(1)求ω的值;
(2)當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),求函數(shù)f(x)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場次得分的莖葉圖,據(jù)圖可知以下說法正確的是 _____.(填序號)
①甲運(yùn)動(dòng)員的成績好于乙運(yùn)動(dòng)員;②乙運(yùn)動(dòng)員的成績好于甲運(yùn)動(dòng)員;
③甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績沒有明顯的差異;④甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年“十一”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速()分成六段: , , , , , ,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形OABP是平行四邊形,過點(diǎn)P的直線與射線OA,OB分別相交于點(diǎn)M,N,若 , .
(1)把y用x表示出來(即求y=f(x)的解析式);
(2)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=f(Sn﹣1)(n≥2且n∈N*),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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