Question

執(zhí)行如圖所示的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次a₁，a₂，…a_n，n∈N^*；n≤2011
（Ⅰ）若輸入λ=

2

，寫出輸出結(jié)果；
（Ⅱ）若輸入λ=2，令b_n=

1

an-1

，證明{b_n}是等差數(shù)列，并寫出數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)圖直接可以判斷當λ=

2

時的輸出結(jié)果，
（II）結(jié)合題干條件求證b_n+1-b_n是一個常數(shù)，即可求出數(shù)列a_n的通項公式．

解答：解：（I）輸出結(jié)果為0，

2

2

．（4分）
（注：寫對第一個數(shù)給（1分），寫對二個數(shù)得（2分）．）
（2）當λ=2時，b _n+1-b_n=

1

an+1-1

-

1

an-1

=

1

1 2-an -1

-

1

an-1

=-1（常數(shù)），
n∈N^*，n≤2010．
所以，b_n是首項b₁=-1，公差d=-1的等差數(shù)列．（6分）
故b_n=-n，

1

an-1

=-n，數(shù)列a_n的通項公式為a_n=1-

1

n

，n∈N*，n≤2011．（9分）

點評：本題主要考查程序框圖和數(shù)列求和的知識點，解答本題的關(guān)鍵是看懂程序框圖的運算程序，熟練掌握等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，本題把程序框圖和數(shù)列的知識點結(jié)合在一起進行考查，也是一道不錯的習題．