已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2015）成立，則ω的最小值為（　�。�
A、
2π
2015
B、
π
2015
C、
1
2015
D、
π
4030
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得區(qū)間[x1，x1+2015]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=
2
sin（ωx+
π
4
），由2015≥
1
2
•
2π
ω
求得ω的最小值．
解答： 解：顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x1，x1+2015]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可，
又∵f（x）=sinωx+cosωx=
2
sin（ωx+
π
4
），則2015≥
1
2
•
2π
ω
，
∴ω≥
π
2015
，
則ω的最小值為：
π
2015
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

{an}前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+n-1．
（1）求證{an}為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）若存在二次函數(shù)f（x）=ax2（a≠0）使數(shù)列{
f(n)
anan+1
}的前n項(xiàng)和Tn=
2n2+2n
2n+1
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某移動(dòng)公司對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)  調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
組數(shù)分組頻數(shù)4G族在本組所占比例
第一組[25，30）2000.6
第二組[30，35）3000.65
第三組[35，40）2000.5
第四組[40，45）1500.4
第五組[45，50）a0.3
第六組[50，55]500.3
（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a的值；
（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)活動(dòng)，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有關(guān)x的一元二次方程9x2+6ax-b2+4=0．
（1）若a是從1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有性質(zhì)：
①是周期函數(shù)且最小正周期為π；
②在[-
π
6
，
π
3
]上是增函數(shù)；
③對(duì)任意x∈R，都有f（
π
3
-x）=f（
π
3
+x）．
則函數(shù)y=f（x）的解析式可以是
 
（只需寫(xiě)出滿足條件的函數(shù)y=f（x）的一個(gè)解析式即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-π，π]里，滿足sinx=
3
2
的x值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用二分法求函數(shù)f（x）=x2+3x-1的近似零點(diǎn)時(shí)，現(xiàn)經(jīng)過(guò)計(jì)算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈△，下一步應(yīng)判斷△的符號(hào)，以上△上依次應(yīng)填的內(nèi)容為（　�。�
A、（0，1），f（1）
B、（0，0.5），f（0.25）
C、（0.5，1），f（0.75）
D、（0，0.5），f（0.125）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
(1+sinα+cosα)(cos
α
2
-sin
α
2
)
2+2cosα
（0＜α＜π）

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