如圖,A是平面BCD外一點(diǎn),E、F、G分別是BD、DC、CA的中點(diǎn),設(shè)過(guò)這三點(diǎn)的平面為α,則在圖中的6條直線(xiàn)AB,AC,AD,BC,CD,DB中,與平面α平行的直線(xiàn)有(    )

A.0條               B.1條             C.2條               D.3條

解析:如圖,顯然AB與平面α相交,且交點(diǎn)H是AB的中點(diǎn),AB、AC、DB、DC四條直線(xiàn)均與平面α相交.在△BCD中,EF∥BC,EFα,BCα，

所以BC∥α.同理，AD∥α.

所以在圖中的6條直線(xiàn)中,與平面α平行的直線(xiàn)有2條.故選C.

答案:C

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如圖，A是平面BCD外的一點(diǎn)，G、H分別是△ABC、△ACD的重心，求證：GH∥BD．

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如圖,A是△BCD所在平面外一點(diǎn),M、N分別是△ABC和△ACD的重心,若MN=6,則BD=_______________.

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如圖,A是△BCD所在平面外一點(diǎn),∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,E是BC的中點(diǎn).

求證:(1)AD⊥BC;

(2)△AED是鈍角三角形.

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如圖,A是△BCD所在平面外一點(diǎn),M、N分別是△ABC和△ACD的重心,已知BD=6.

(1)判斷MN與BD的位置關(guān)系;

(2)求MN的長(zhǎng).

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