是否存在實(shí)數(shù)a，b，使y=
ax2+8x+b
x2+1
的最大值為9，最小值為1？
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡(jiǎn)y=
ax2+8x+b
x2+1
為（y-a）x2-8x+y-b=0，則△=64-4（y-a）（y-b）≥0，則1和9是y2-（a+b）y+ab-16=0的兩個(gè)根，從而解出a，b．
解答： 解：∵y=
ax2+8x+b
x2+1
，
∴y（x2+1）=ax2+8x+b，
∴（y-a）x2-8x+y-b=0，
那么△=64-4（y-a）（y-b）≥0，
即y2-（a+b）y+ab-16≤0，
依題意知1和9是y2-（a+b）y+ab-16=0的兩個(gè)根，
那么a+b=1+9=10，ab-16=1×9=9，
即：a+b=10，ab=25，
即：a=b=5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值的求法，化為二次函數(shù)，用韋達(dá)定理簡(jiǎn)化運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x2，x∈[-1，1)
x，x∈[1，6]
；則f（2）=（　�。�
A、4B、2C、0D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中
①設(shè)A，B兩個(gè)定點(diǎn)，若|
PA
|-|
PB
|=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線．
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦A，B，O為原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)，
其中真命題的序號(hào)為
 
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，記t=
y-1
x+1
的最大值為m，最小值為n，則m-n=（　�。�
A、． 
4
3
B、
3
4
C、-
4
3
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax，x∈[1，3]，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x+1）=x2-x-1，則y=f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P（元）之間的關(guān)系式為P=24200-
1
5
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x元，則當(dāng)利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)該廠每月應(yīng)生產(chǎn)
 
噸產(chǎn)品．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點(diǎn)為F1（-1，0）和F2（1，0）且過(guò)（
2
，-
6
2
）的橢圓；
（2）漸近線為y=±
2
3
x且焦距為2
13
的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐P-ABC中，PA=a，PB=b，PC=c，側(cè)棱PA、PB、PC上各有一點(diǎn)A1，B1、C1，且PA1=a1，PB1=b1，PC1=c1，求證：
VP-ABC
VP-A1B1C1
=
abc
a1b1c1
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案