Question

求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點(diǎn)為F₁（-1，0）和F₂（1，0）且過(guò)（

2

，-

6

2

）的橢圓；
（2）漸近線為y=±

2

3

x且焦距為2

13

的雙曲線．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），利用橢圓焦點(diǎn)為F₁（-1，0）和F₂（1，0）且過(guò)（

2

，-

6

2

），建立方程，求出a，b，即可求得橢圓方程；
（2）設(shè)雙曲線方程為

x2

9

-

y2

4

=λ，分類討論，利用焦距為2

13

，可得雙曲線方程．

解答： 解：（1）設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），則
∵橢圓焦點(diǎn)為F₁（-1，0）和F₂（1，0）且過(guò)（

2

，-

6

2

），
∴a²-b²=1，

2

a2

+

3 2

b2

=1，
∴a=2，b=

3

，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

4

+

y2

3

=1；
（2）設(shè)雙曲線方程為

x2

9

-

y2

4

=λ
λ＞0時(shí)，9λ+4λ=13，∴λ=1，∴雙曲線方程為

x2

9

-

y2

4

=1；
λ＜0時(shí)，-9λ-4λ=13，∴λ=-1，∴雙曲線方程為

x2

9

-

y2

4

=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．