（本題滿分15分）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；
（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；
（3）當(dāng)時，證明．
1）解：因為，所以，
函數(shù)的圖像在點處的切線方程；…………3分
（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．…………4分
令，則，……………………4分
令，則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………………………5分
因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．
當(dāng)，即，當(dāng)，即，…6分
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
所以．…………7分
所以．故整數(shù)的最大值是3．………………………8分
（3）由（2）知，是上的增函數(shù)，……………9分
所以當(dāng)時，．…………………10分
即．
整理，得．………………11分
因為， 所以．…………………12分
即．即．………………13分
所以．………………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，
（1）求的值
（2）證明：當(dāng)時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在取得極值。       
（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若關(guān)于的方程至多有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點P（1，f(1)）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g(x)=f(x)+x-b(b∈R).當(dāng)a=1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．陰影部分面積s不可用求出的是（    ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處切線斜率為-1.
(I)     求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，使得在上的值域也是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”
（ⅰ）證明：當(dāng)時，函數(shù)不存在“保值區(qū)間”；
（ⅱ）函數(shù)是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)有以下命題：
①；② 是極小值，是極大值；
③沒有最小值，沒有最大值； ④ 沒有最小值，有最大值；
⑤有最小值，沒有最大值；   ⑥方程=0的解有3個．
其中正確的命題為               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．由曲線與直線圍成區(qū)域的面積為       .

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