設P(a，b)(a·b≠0)、R(a，2)為坐標平面xoy上的點，直線OR(O為坐標原點)與拋物線y2＝x交于點Q(異于O)．

(1)若對任意ab≠0，點Q在拋物線y＝mx2＋1(m≠0)上，試問當m為何值時，點P在某一圓上，并求出該圓方程M；

(2)若點P(a，b)(ab≠0)在橢圓x2＋4y2＝1上，試問：點Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

(3)對(1)中點P所在圓方程M，設A、B是圓M上兩點，且滿足|OA|·|OB|＝1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

答案：
解析：

　　解：(1)，　2分

　　代入　4分

　　當時，點在圓上　5分

　　(2)在橢圓上，即

　　可設　7分

　　又，于是

　　(令)

　　點在雙曲線上　10分

　　(3)∵圓的方程為

　　設由

　　－　12分

　　又

　　，　14分

　　又原點到直線距離，即原點到直線的距離恒為

　　直線恒與圓相切．16分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P（a，b）是平面上的一個點，設事件A表示“|a-b|＜2”，
其中a，b為實常數(shù)．
（1）若a，b均為從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（2）若a，b均為從區(qū)間[0，5）任取的一個數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南）在直角坐標系xoy中，曲線C1上的點均在C2：（x-5）2+y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=-2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值．
（Ⅰ）求曲線C1的方程
（Ⅱ）設P（x0，y0）（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別于曲線C1相交于點A，B和C，D．證明：當P在直線x=-4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•保定一模）設P為直線3x+4y+3=0上的動點，過點P作圓C：x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積最小時∠P=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試上海卷數(shù)學理科 題型：044

設P(a，b)(b≠0)是平面直角坐標系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1，b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py(p≠0)的異于原點的交點

(1)若a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標

(2)若點P(a，b)(ab≠0)在橢圓＋y2＝1上，p＝，

求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上

(3)若動點P(a，b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由

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