已知橢圓的離心率為，其短軸兩端點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.判斷以為直徑的圓是否過點，并說明理由.

（1）橢圓的標準方程為；（2）點不在以線段為直徑的圓上．

解析試題分析：（1）求橢圓的標準方程，已知橢圓的離心率為,短軸端點分別為，可設橢圓方程為，由，可得，從而得橢圓的標準方程；（2）由于,是橢圓上關于軸對稱的兩個不同點，可設則，若點在以線段為直徑的圓上，則，即，即，因此可寫出直線的方程為，令，得，寫出直線的方程為，令，求得.寫出向量的坐標，看是否等于０，即可判斷出．
（1）由已知可設橢圓的方程為：.                    1分
由，可得,                                  2分
解得,                                                   3分
所以橢圓的標準方程為.                               4分
（2）法一：
設且，則.                             5分
因為,
所以直線的方程為.                             6分
令，得，所以.                         7分
同理直線的方程為，求得.              8分
                               9分
所以,                         10分
由在橢圓：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓:的左頂點為,直線交橢圓于兩點(上下),動點和定點都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點的坐標.
(3)若為實數(shù),,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過點作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點為，點是橢圓上的一點，與軸的交點恰為的中點， .
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為橢圓的右頂點，過焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過的直線與橢圓交于、兩點，過與平行的直線與橢圓交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

 給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知，，，分別是橢圓的四個頂點，△是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點是圓劣弧上一動點（點異于端點，），直線分別交線段，橢圓于點，，直線與交于點．
（�。┣�的最大值；
（ⅱ）試問：，兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點F（1，0），點在軸上運動，點在軸上，點
為平面內的動點，且滿足，．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設點是直線：上任意一點，過點作軌跡的兩條切線，，切點分別為，，設切線，的斜率分別為，，直線的斜率為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求△的面積．

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