已知：cosA=cosθsinC，cosB=sinθsinC，（C≠kπ，k∈Z）求sin2A+sin2B+sin2C 的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題設(shè)條件可求得cosθ和sinθ，平方相加利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后可求得sin2A+sin2B+sin2C 的值．
解答： 解：由cosA=cosθsinC，cosB=sinθsinC，（C≠kπ，k∈Z），可得cosθ=
cosA
sinC
，sinθ=
cosB
sinC
，
平方相加可得 cos2A+cos2B=sin2C，即
1+cos2A
2
+
1+cos2B
2
=sin2C，
∴1+（1-2sin2A）+1+（1-2sin2B）=2sin2C，∴sin2A+sin2B+sin2C=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等式的證明．證明的關(guān)鍵是從條件與要證的結(jié)論之間的聯(lián)系入手，將結(jié)論中的sin2B、sin2C都統(tǒng)一成角A的三角函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

運(yùn)行右面的程序框圖，如果輸入的x的值在區(qū)間[-2，3]內(nèi)，那么輸出的f（x）的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=
3
cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移α（α＞0，且α值最�。﹤�(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則tanα的值是（　�。�
A、
2
B、
3
3
C、
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．
x-10245
f（x）121.521
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為正實(shí)數(shù)．
（I）若ab（a+b）=2，求a+b的最小值；
（Ⅱ）若abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求正弦函數(shù)y=sinx在0到
π
6
之間及
π
3
到
π
2
之間的平均變化率，并比較它們的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m是非零常數(shù)，且f（x+m）=
1+f(x)
1-f(x)
，試判斷f（x）是否為周期函數(shù)，若是，求出它的一個(gè)周期T；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各棱長(zhǎng)都等于a的四面體ABCD中，設(shè)G為BC的中點(diǎn)，E為△ACD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且GE∥平面ABD，若線段GE長(zhǎng)度的最小值為
3
2
，則a的值為（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
8-4
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案