Question

將函數(shù)y=

3

cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移α（α＞0，且α值最小）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則tanα的值是（　�。�

• A、

  2

• B、

  3

  3

• C、

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換求出函數(shù)的解析式．進(jìn)一步利用函數(shù)的對(duì)稱求出關(guān)系式中Φ的值，最后求出結(jié)果．

解答： 解：函數(shù)y=

3

cosx+sinx
=2sin（x+

π

3

）（x∈R）的圖象向左平移α（α＞0，且α值最�。﹤�(gè)單位長(zhǎng)度后，
得到g（x）=2sin（x+α+

π

3

）的圖象，
由于函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故α+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），又α＞0，且α值最小，
則：α=

π

6

，
所以：tanα=tan

π

6

=

3

3

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)圖象的平移問(wèn)題，函數(shù)圖象的對(duì)稱問(wèn)題，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．