8．（1）解不等式$\frac{x-3}{x+7}$＜0．
（2）若關于不等式x2-4ax+4a2+a≤0的解集為∅，則實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x+7＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{x+7＞0}\end{array}\right.$，進而即可得解．
（2）利用不等式恒成立的條件進行求解．

解答 解：（1）∵$\frac{x-3}{x+7}$＜0．
∴可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x+7＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{x+7＞0}\end{array}\right.$，
∴解得：-7＜x＜3．
∴不等式的解集為{x|-7＜x＜3}．
（2）要使不等式的解集為∅，則必有△=（4a）2-4（4a2+a）＜0，
∴解得：a＞0．
∴實數(shù)a的取值范圍為：（0，+∞）．

點評 本題考查不等式的解法，考查不等式恒成立問題，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想和分式不等式的性質(zhì)的合理運用，屬于基礎題．

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19．已知$\overrightarrow a$=（4，3），$\overrightarrow b$=（x，1），$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角及x分別是（　　）
A．$\frac{π}{4}$，-7B．$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{7}$C．$\frac{3π}{4}$，-7D．$\frac{π}{4}$，-7或$\frac{1}{7}$

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16．已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．經(jīng)過原點分別作曲線y=f（x）、y=g（x）的切線l1、l2，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，則的a取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{e-2}{2e}$）B．（$\frac{e-2}{2e}$，$\frac{e-1}{e}$）C．（$\frac{e-1}{e}$，$\frac{{{e^2}-1}}{e}$）D．（$\frac{{{e^2}-1}}{e}$，$\frac{{2{e^2}-1}}{e}$）

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3．已知f（x）是定義在集合{x|x≠0}上的偶函數(shù)，x＞0時f（x）=x+$\frac{1}{x}$，則x＜0時f（x）=-x-$\frac{1}{x}$．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}}&{（x＜0）}\\{{{（x-\frac{1}{2}）}^4}}&{（x＞0）}\end{array}}$，則f（f（-1））=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{16}$D．4

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17．已知數(shù)列{an}中的前n項和為Sn=$\frac{{{n^2}+n}}{2}$，又an=log2bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≤2x}\end{array}\right.$，則z=log ${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x+3y）的最小值是-3．

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