Question

8．（1）解不等式$\frac{x-3}{x+7}$＜0．
（2）若關(guān)于不等式x²-4ax+4a²+a≤0的解集為∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x+7＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{x+7＞0}\end{array}\right.$，進(jìn)而即可得解．
（2）利用不等式恒成立的條件進(jìn)行求解．

解答 解：（1）∵$\frac{x-3}{x+7}$＜0．
∴可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x+7＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{x+7＞0}\end{array}\right.$，
∴解得：-7＜x＜3．
∴不等式的解集為{x|-7＜x＜3}．
（2）要使不等式的解集為∅，則必有△=（4a）²-4（4a²+a）＜0，
∴解得：a＞0．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，考查不等式恒成立問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分式不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．