5．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=3$+2\sqrt{2}$，求$\frac{1-sin2α}{cos2α}$的值．

分析 利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知，解得tanα化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．

解答 解：∵tan（$\frac{π}{4}$+α）=3$+2\sqrt{2}$，可得$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=3$+2\sqrt{2}$，
∴解得：tanα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$\frac{1-sin2α}{cos2α}$=$\frac{1-2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3-2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=3sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）寫出f（x）的值域、最小正周期、對(duì)稱軸，單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Sn，則滿足不等式Sn＞$\frac{125}{63}$的n的最小值為（　�。�
A．7B．6C．5D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）函數(shù)y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R在什么區(qū)間上是減函數(shù)？
（2）函數(shù)y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$），x∈R在什么區(qū)間上是增函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．集合M={x|x=sin$\frac{kπ}{3}$，k∈Z}中的元素有0，$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，tanα），$\overrightarrow$=（3，-cosα），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
（1）若α∈（π，2π），求cosα的值；
（2）求$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α}{3co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若集合M={1，2，3，4}，N={x|x（x-3）＜0}，則M∩N等于（　�。�
A．{1，2，3}B．{1，2}C．{x|1＜x＜3}D．{2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，BC=7，cosA=$\frac{1}{5}$，sinC=$\frac{2\sqrt{6}}{7}$．若動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{λ}{2}$$\overrightarrow{AB}$+（1-λ）$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），則點(diǎn)的軌跡與直線AB，AC所圍成的封閉區(qū)域的面積為（　�。│�
A．$3\sqrt{6}$B．$4\sqrt{6}$C．$6\sqrt{6}$D．12$\sqrt{6}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案