Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于M，拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為F，且.

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E在y軸上，圓內(nèi)切于三角形，求三角形的面積的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）8

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得到點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入拋物線(xiàn)方程即可得到結(jié)果；

（Ⅱ）設(shè)，，且，利用直線(xiàn)與圓相切可得，同理可得，所以，是方程的兩根.利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)三角形面積公式與基本不等式可得答案.

（Ⅰ）因?yàn)橹本�(xiàn)與拋物線(xiàn)交于M，且.

根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知，，所以，所以，

所以，因?yàn)?/span>，所以解得，

∴拋物線(xiàn)方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，且，

∴直線(xiàn)的方程為，即，

由直線(xiàn)與圓相切，

得，注意到，

化簡(jiǎn)得，

同理得

所以，是方程的兩根，

所以，，

所以，

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

因此三角形的面積的最小值為8.