【題目】已知點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)，在軸的上方交雙曲線(xiàn)C于點(diǎn)M，且

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；

(2)過(guò)雙曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為求的值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】

(1)在直角三角形中, 根據(jù)可以求出的長(zhǎng),利用雙曲線(xiàn)的定義得到等式,可以求出,也就能求出，最后寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的方程即可.

(2)確定雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離可以求出的長(zhǎng),利用平面向量數(shù)量積的定義,兩條漸近線(xiàn)的夾角,最后求出的值.

(1) 在直角三角形中,因?yàn)?/span>所以有

,由雙曲線(xiàn)的定義可知：,,所以雙曲線(xiàn)C的方程是.

(2)設(shè)是雙曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn),故有

兩條漸近線(xiàn)方程為：,設(shè)的傾斜角為，故,設(shè)兩條漸近線(xiàn)在第一、四象限夾角為,所以

,于是有.

因?yàn)?/span>P到雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的距離為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且．正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，其前7項(xiàng)和為42．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）將數(shù)列，的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列：，，，，，，，，，，，…，求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為周期函數(shù)，證明：是常值函數(shù)；

（3）若

①記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年9月24日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年活動(dòng)新聞中心舉辦新聞發(fā)布會(huì)指出，1952年～2018年，我國(guó)GDP查679.1億元躍升至90.03萬(wàn)億元，實(shí)際增長(zhǎng)174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬(wàn)元，實(shí)際增長(zhǎng)70倍.全國(guó)各族人民，砥礪奮進(jìn)，頑強(qiáng)拼搏，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的跨越式發(fā)展.如圖是全國(guó)2010年至2018年GDP總量（萬(wàn)億元）的折線(xiàn)圖.

注：年份代碼1～9分別對(duì)應(yīng)年份2010～2018.

（1）由折線(xiàn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與年份代碼的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2019年全國(guó)GDP的總量.

附注：參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若偶函數(shù)y=f（x）(滿(mǎn)足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)g（x）=f（x）-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家大力提倡科技創(chuàng)新，某工廠(chǎng)為提升甲產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，對(duì)生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)行創(chuàng)新改造，使甲產(chǎn)品的生產(chǎn)節(jié)能降耗．以下表格提供了節(jié)能降耗后甲產(chǎn)品的生產(chǎn)產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

（噸）

（噸）

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（，）

（2）已知該廠(chǎng)技術(shù)改造前生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸，試根據(jù)（1）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)節(jié)能降耗后生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少?lài)崳?/span>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)F的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線(xiàn)l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，橢圓（）的短軸長(zhǎng)等于圓半徑的倍，的離心率為．

（1）求的方程；

（2）若直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，且與圓相切，證明：為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的方程.

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