Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） 的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（ ）
A.f（x）在 單調(diào)遞減
B.f（x）在（ ， ）單調(diào)遞減
C.f（x）在（0， ）單調(diào)遞增
D.f（x）在（ ， ）單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由于f（x）=sin（ωx+）+cos（ωx+）= ， 由于該函數(shù)的最小正周期為T= ，得出ω=2，
又根據(jù)f（﹣x）=f（x），得φ+ = +kπ（k∈Z），以及|φ|＜ ，得出φ= ．
因此，f（x）= cos2x，
若x∈ ，則2x∈（0，π），從而f（x）在 單調(diào)遞減，
若x∈（ ， ），則2x∈（ ， ），
該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯(cuò)，A正確．
故選A．
利用輔助角公式將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡，根據(jù)周期與ω的關(guān)系確定出ω的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出φ的值，再對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考查篩選．