Question

如圖，某學(xué)校要用鮮花布置花圃中ABCDE五個不同區(qū)域，要求同一區(qū)域上用一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇．
（I）求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；
（II）當(dāng)A、D區(qū)域同時用紅色鮮花時，求布置花圃的不同方法的種數(shù)．

Answer 1

分析：（I）顏色相同的區(qū)域只可能是區(qū)域A、D和區(qū)域B、E，求出基本事件的總數(shù)和恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花所包含的基本事件的個數(shù)即可求得．
（II）花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)可能為0，1，2．求出相應(yīng)的概率即可求得分布列及期望．

解答：解：（I）設(shè)M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖：
當(dāng)區(qū)域A、D同色時，共有5×4×3×1×3=180種；
當(dāng)區(qū)域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；
因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種
又因為A、D為紅色時，共有4×3×3=36種；
B、E為紅色時，共有4×3×3=36種；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種
所以，恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率P（M）=

72

420

=

6

35

．
（II）當(dāng)A、D區(qū)域同時用紅色鮮花時，其它區(qū)域不能用紅色，
布置花圃的不同方法的種數(shù)×3×3=36種．

點評：此題比較難，主要考查學(xué)生分析問題的能力，對學(xué)生的要求較高．求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．