【題目】如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為的等邊的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上．

（1）設(shè)（），，求用表示的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）為中線或中線，理由見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）在中，利用余弦定理有，依題意，即，，由此求得；（2）如果是水管，利用基本不等式可求得最小值為，此時(shí)，即，且時(shí)，最短．如果是參觀線路，注意到在時(shí)值相等，根據(jù)對(duì)鉤函數(shù)的性質(zhì)可知最大值為

試題解析：

（1）在中，，即，①

又，即，∴，②

②代入①得：（），∴（）．

（2）如果是水管，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立，故，

即，且時(shí)，最短；

如果是參觀線路，記，求導(dǎo)可知函數(shù)在上遞減，在上遞增，

故，∴，

即為中線或中線時(shí)，最長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：

①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；

②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；

③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；

④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓過(guò)點(diǎn)，直線交軸于，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，點(diǎn)分別在的圖象上．

（1）若函數(shù)在處的切線恰好與相切，求的值；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且依次成等比數(shù)列.數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列， 的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與該港口相距20海里的處，并以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小船沿直線方向以海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇.

（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大�。沟眯⊥芤宰疃虝r(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分， 在上， 在上.

（1）設(shè)， ，請(qǐng)將表示為的函數(shù)，并求出該函數(shù)的定義域；

（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短， 的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)， 的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予以說(shuō)明.

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