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【題目】在公差不為零的等差數列中，已知，且依次成等比數列.數列滿足，且.

（1）求數列， 的通項公式；

（2）求數列的前項和為.

【答案】（1）， ；

（2）

【解析】試題分析：（1）由已知條件推導出，由此能求出數列的通項公式，在數列中，由，得，由此能求出數列的通項公式；（2）由（1）得，由此利用錯位相減法求出.

試題解析：（1）因為依次成等比數列，所以可得， ；

（2），

，以上兩式相減，整理可得

【易錯點晴】本題主要考察等差數列的通項公式，等比數列的通項公式以及“錯位相減法”求數列的和，屬于難題. “錯位相減法”求數列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件（一個等差數列與一個等比數列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）求整數的值，使函數在區(qū)間上有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（1）當時，求函數在上的最大值和最小值；

（2）當時，是否存在正實數，當（是自然對數底數）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

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【題目】如圖，公園有一塊邊長為的等邊的邊角地，現修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上．

（1）設（），，求用表示的函數關系式；

（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，.

（1）求直方圖中的值；

（2）如果上學路上所需時間不少于60分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿；

（3）現有６名上學路上時間小于分鐘的新生，其中２人上學路上時間小于分鐘. 從這６人中任選２人，設這２人中上學路上時間小于分鐘人數為,求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高二（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，且將全班25人的成績記為由右邊的程序運行后,輸出.據此解答如下問題：

（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分數在[50，60），[70，80），[80，90）各區(qū)間段的頻數；

（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計該班的數學測試成績的眾數，中位數分別是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,三棱柱中,,,平面平面，與相交于點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越強），表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式： ．

（1）開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少分鐘？

（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？

（3）一個數學難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列是公差為正數的等差數列，其前項和為，且，.

（1）求數列的通項公式；

（2）數列滿足，.

①求數列的通項公式；

②是否存在正整數，使得成等差數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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