某園林局對(duì)1000株樹木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查,其中槐樹600株,銀杏樹400株.現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機(jī)抽取100株,其中銀杏樹樹干周長(zhǎng)(單位:cm)的抽查結(jié)果如下表:
樹干周長(zhǎng)(單位:cm) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)
株數(shù) 4 18 x 6
(1)求x的值;
(2)若已知樹干周長(zhǎng)在30cm至40cm之間的4株銀杏樹中有1株患有蟲害,現(xiàn)要對(duì)這4株樹逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲害的樹木為止.求排查的樹木恰好為2株的概率.
分析:(1)根據(jù)所給的所有樹的總數(shù)和要抽取的數(shù)目,做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用400乘以概率,得到銀杏樹要抽取的棵數(shù).
(2)由題意知本題是一個(gè)等可能事件,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲害樹,可以列舉出所有的基本事件,滿足條件的事件通過(guò)前面列舉得到.得到概率.
解答:解:(1)∵用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機(jī)抽取100株,
∴應(yīng)該抽取銀杏樹100×
400
1000
=40

∴有4+18+x+6=40,
∴x=12
(2)記這4株樹為樹1,樹2,樹3,樹4,且不妨設(shè)樹4為患蟲害的樹,
記恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲害樹為事件A,則A是指第二次排查到的是樹4
∵求恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲害樹的概率,
∴基本事件空間為:
Ω={(樹1,樹2),(樹1,樹3),(樹1,樹4),(樹2,樹1),(樹2,樹3),(樹2,樹4
(樹3,樹1),(樹3,樹2),(樹3,樹4),(樹4,樹1),(樹4,樹2),(樹4,樹3)}
共計(jì)12個(gè)基本事件
因此事件A中包含的基本事件有3個(gè)
所以恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲害的概率P(A)=
3
12
=
1
4

答:x值為12;恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲害的概率為
1
4
點(diǎn)評(píng):本題考查分層抽樣,考查等可能事件的概率,是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題,題干比較長(zhǎng),注意理解題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某園林局對(duì)1000株樹木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查,其中槐樹600株,銀杏樹400株.現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機(jī)抽取100株,其中銀杏樹樹干周長(zhǎng)(單位:cm)的抽查結(jié)果如下表:
樹干周長(zhǎng)(單位:cm) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)
株數(shù) 4 18 x 6
則x的值為
12
12
;若已知樹干周長(zhǎng)在30cm至40cm之間的4株銀杏樹中有1株患有蟲害,現(xiàn)要對(duì)這4株樹逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲害的樹木為止.則排查的樹木恰好為2株的概率為
1
4
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

某園林局對(duì)1000株樹木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查,其中杉樹 600株,槐樹400株 .現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機(jī)抽取100株,杉樹與槐樹的樹干周長(zhǎng)(單位:cm)的抽查結(jié)果如下表:

樹干周長(zhǎng)

(單位:cm )

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

杉   樹

6

19

21

  槐   樹

4

20

6

 (I)求值及估計(jì)槐樹樹干周長(zhǎng)的眾數(shù);

(Ⅱ)如果杉樹的樹干周長(zhǎng)超過(guò)60cm就可以砍伐,請(qǐng)估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹有多少株?

(Ⅲ)樹干周長(zhǎng)在30cm到40cm之間的4株槐樹有1株患蟲害,現(xiàn)要對(duì)這4株樹逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲害的樹木為止.求排查的樹木恰好為2株的概率.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年北京市海淀區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題

(本小題滿分13分)

某園林局對(duì)1000株樹木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查,其中槐樹600株,銀杏樹400株. 現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機(jī)抽取100株,其中銀杏樹樹干周長(zhǎng)(單位:cm)的抽查結(jié)果如下表:

 

樹干周長(zhǎng)(單位:cm)

株數(shù)

4

18

6

 

(I)求的值 ;

(II)若已知樹干周長(zhǎng)在30cm至40cm之間的4株銀杏樹中有1株患有蟲害,現(xiàn)要對(duì)這4株樹逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲害的樹木為止.求排查的樹木恰好為2株的概率.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010屆江西省高三年級(jí)數(shù)學(xué)熱身卷(文科) 題型:解答題

(12分)某園林局對(duì)1000株樹木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查,其中槐樹600株,銀杏樹400株. 現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機(jī)抽取100株,其中銀杏樹樹干周長(zhǎng)(單位:cm)的抽查結(jié)果如下表:

樹干周長(zhǎng)(單位:cm)

株數(shù)

4

18

6

(I)求的值 ;

(II)若已知樹干周長(zhǎng)在30cm至40cm之間的4株銀杏樹中有1株患有蟲害,現(xiàn)要對(duì)這4株樹逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲害的樹木為止.求排查的樹木恰好為2株的概率.

 

 

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