Question

已知曲線，則過原點(diǎn)O的曲線的切線斜率為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)曲線方程設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，把設(shè)出的切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中表示出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率，由切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率表示出切線方程，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程中即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)和切線的斜率．
解答：解：對求導(dǎo)得：y′=，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），
所以切線的斜率k=，則切線方程為：y-=（x-x），
把原點(diǎn)（0，0）代入切線方程得：x=2，
所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），斜率為，
故答案為：
點(diǎn)評：本題的解題思想是設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入曲線方程的導(dǎo)函數(shù)中求出切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程，然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而確定出切線的斜率，屬于中檔題．