己知雙曲線方程為2x2－y2=2,是否存在被點B（1，1）平分的弦？若存在，求出弦所在直線方程；若不存在，請說明理由。

答案：
解析：

解：設(shè)存在被點B平分的弦MN，

設(shè)M（x1,y1）,N(x2,y2),

則x1+x2=2,y1+y2=2

由

得（x1+x2）(x1－x2)=2(y1+y2)(y1－y2)

∴k=

∴直線MN為y－1=2(x－1),

將其代入2x2－y2=2中，得

2x2－4x+3=0,

∴△=（－4）2－4×2×3=－8<0

∴直線MN與雙曲線不相交

∴不存在被點B平分的弦。


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已知雙曲線方程為2x2-y2=2，以A（2，1）為中點的弦所在直線方程為
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