【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．

【答案】(1) 時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.

【解析】

（1）由題意知求出f（x）＞40時x的取值范圍即可；

（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義．

（1）由題意知，當時，

，

即，

解得或，

∴時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；

（2）當時，

；

當時，

；

∴；

當時，單調(diào)遞減；

當時，單調(diào)遞增；

說明該地上班族中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；

有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；

當自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一質(zhì)點從頂點A射向點E（4，3，12），遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將第i﹣1次到第i次反射點之間的線段記為li（i=2，3，4），l1=AE，將線段l1 ， l2 ， l3 ， l4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB＝bcosA．

（1）求 的值；

（2）若sin A＝，求sin(C－) 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】男女共名同學從左至右排成一排合影，要求左端排男同學，右端排女同學，且女同學至多有人排在一起，則不同的排法種數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①當時，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

②當時，函數(shù)在上有最小值；

③函數(shù)的圖象關于點對稱；

④方程可能有三個實數(shù)根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導數(shù)研究其單調(diào)性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當時， ， 單調(diào)遞減，且；

當時， ， 單調(diào)遞增；且，

所以在上當單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

故，

故.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求該函數(shù)的定義域；

（2）當時，如果對任何都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，將函數(shù)的圖像沿軸方向平移，得到一個偶函數(shù)的圖像，設函數(shù)的最大值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式組 的解集記為D，有下列四個命題：
p1：（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：（x，y）∈D，x+2y≤﹣1
其中真命題是（ ）
A.p2 ， p3
B.p1 ， p4
C.p1 ， p2
D.p1 ， p3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于莖葉圖的說法，結論錯誤的一個是（ ）

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是25

C. 乙的眾數(shù)是21 D. 甲的平均數(shù)比乙的大

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