【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB＝bcosA．

（1）求 的值；

（2）若sin A＝，求sin(C－) 的值．

【答案】（1）1（2）

【解析】分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理得到結果，

（2）由（1）可得：C=π-2A，利用sinA=，A為銳角，可得：cosA，sin2A，cos2A的值，利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式即可求值．

（1）由acosB＝bcosA，得sinAcosB＝sinBcosA，

即sin(A－B)＝0．

因為A，B∈(0，π)，所以A－B∈(－π，π)，所以A－B＝0，

所以a＝b，即＝1．

（2）因為sinA＝，且A為銳角，所以cosA＝．

所以sinC＝sin(π－2A)＝sin2A＝2sinAcosA＝，

cosC＝cos(π－2A)＝－cos2A＝－1＋2sin2A＝－．

所以sin(C－)＝sinCcos－cosCsin＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息，解答下列問題．

(1)為了分析職工的收入與年齡、學歷等方面的關系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這組中應抽取多少人？

(2)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點，為圓周上靠近的一點，且∥．現(xiàn)在準備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設，觀光路線總長為.

（1）求關于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
（2）設{an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d＜0，若{an}是“H數(shù)列”，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個“H數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為 的直線l與曲線C： ，（α為參數(shù)）交于A，B兩點，且|AB|=2，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，分別為線段上的動點，且滿足

（1）若求直線的方程；

（2）證明：的外接圓恒過定點（異于原點）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程.

(1)若，是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；

(2)若，，求方程沒有實根的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這500件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù) 和樣本方差s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質量指標值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù) ，σ2近似為樣本方差s2 ．
（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質量指標值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結果，求EX．
附： ≈12.2．
若Z～N（μ，σ2）則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

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