【題目】如圖所示，已知四棱錐 中，

.

（1）證明：頂點在底面的射影為邊的中點；

（2）點在上，且，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)取的中點為，連接，由題意可證得平面則，由勾股定理可得，據(jù)此有底面，即頂點在底面的射影為邊的中點.

(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論求得三棱錐的高，且底面積，則三棱錐的體積.

試題解析：

（1）取的中點為，連接，

則，因為，

所以四邊形是正方形， ，

因為為中點，所以，

由，所以平面平面，

所以，因為，所以 ，

則在中， ，

所以，

在中， ，

所以，即，又

所以底面，即頂點在底面的射影為邊的中點.

（2）由題設與（1）可得 ，

因為，所以，解得，所以，

又，設三棱錐的高為，則，又，

所以三棱錐的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是定義在上的偶函數(shù)， ，都有，且當時， ，若函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表：

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

1月1日

7：36

4月9日

5：46

7月9日

4：53

10月8日

6：17

1月21日

7：11

4月28日

5：19

7月27日

5：07

10月26日

6：36

2月10日

7：14

5月16日

4：59

8月14日

5：24

11月13日

6：56

3月2日

6：47

6月3日

4：47

9月2日

5：42

12月1日

7：16

3月22日

6：15

6月22日

4：46

9月20日

5：50

12月20日

7：31

表2：某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

2月1日

7：23

2月11日

7：13

2月21日

6：59

2月3日

7：22

2月13日

7：11

2月23日

6：57

2月5日

7：20

2月15日

7：08

2月25日

6：55

2月7日

7：17

2月17日

7：05

2月27日

6：52

2月9日

7：15

2月19日

7：02

2月28日

6：49

（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7：00的概率；

（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立，記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7：00的人數(shù)，求的 分布列和數(shù)學期望；

（3）將表1和表2的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7：31化為），記表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為，表1和表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大小（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 是線段的中點，且 平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，飛鏢的標靶呈圓盤形，圓盤被10等分，按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次將若干支飛鏢投向標靶，如果每次投射都是相互獨立的.

（1）如果他投向標靶的飛鏢恰有2支且都擊中標靶，同時每支飛鏢擊中標靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率；

（2）如果他投向標靶的飛鏢恰有4支，且他投射1支飛鏢，擊中標靶的概率為，設表示標靶被擊中的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點為，如圖所示，點為直線上的一個動點，過橢圓的右焦點的直線垂直于，且與交于兩點，與交于點，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018百校聯(lián)盟TOP20一月聯(lián)考】函數(shù)在處的切線斜率為．

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）設， ，對任意的，存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分別是AB、BC的中點，證明A1、C1、F、E四點共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大�。�

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