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【題目】函數，.

（1）若，設，試證明存在唯一零點，并求的最大值；

（2）若關于的不等式的解集中有且只有兩個整數，求實數的取值范圍.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）根據零點存在性定理，首先證明函數的單調性，再證明存在區(qū)間使 即證明；求函數的最大值，先求函數的導數求導函數的零點，并判斷零點兩側的單調性，即可求得函數的最大值；（2）不等式等價于，然后參變分離為 ，利用導數分析函數 以及函數，根據所分析函數性質，當時，只有2個正整數解，求的取值范圍.

試題解析：（1）證明：由題意知，

于是

令，，

∴在上單調遞減.

又，

所以存在，使得，

綜上存在唯一零點.

解：當，于是，在單調遞增；

當，于是，在單調遞減；

故，

又，，，

故.

（2）解：等價于.

，

令，則，

令，則，即在上單調遞增.

又，

∴存在，使得.

∴當在上單調遞增；

當在上單調遞減.

∵，，

且當時，，

又，，

故要使不等式解集中有且只有兩個整數，的取值范圍應為

練習冊系列答案
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（III）為了估計該單位員工的閱讀傾向，現對從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做“是否喜歡閱讀國學類書籍”進行調查，調查結果如下表所示：（單位：人）

喜歡閱讀國學類

不喜歡閱讀國學類

合計

男

14

4

18

女

8

14

22

合計

22

18

40

根據表中數據，我們能否有的把握認為該單位員工是否喜歡閱讀國學類書籍和性別有關系？

附：，其中

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】某家具廠有方木料，五合板，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料，五合板，生產每個書櫥需要方木料，五合板，出售一張書桌可獲利潤元，出售一個書櫥可獲利潤元．

（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少?

（2）如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少?

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（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時, 求函數在區(qū)間上的最大值.

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（1）求 的最小值；
（2）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：丨OR丨丨OS丨為定值．

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