Question

設(shè)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若銳角α滿足，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵=
∴化簡(jiǎn)，得f（x）=3（1+cos2x）-sin2x=-2sin（2x-）+3
∵-1≤sin（2x-）≤1，
∴當(dāng)sin（2x-）=-1時(shí)，f（x）的最大值為，
f（x）的最小正周期為=π；
（Ⅱ）由（I），得
∴
∴ （k為整數(shù)）
∵銳角α∈（0，）
∴，取k=0，得
所以α=?
∴==
分析：（I）函數(shù)f（x）表達(dá)式展開，再利用三角函數(shù)的降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，最后整理成標(biāo)準(zhǔn)形式：f（x）=-2sin（2x-）+3，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+K的有關(guān)公式，可以求出f（x）的最大值及最小正周期；
（II）將x=α代入（I）中求出的表達(dá)式，化簡(jiǎn)可得，再結(jié)合α為銳角，解這個(gè)關(guān)于α的等式，可得α=，從而得到==．
點(diǎn)評(píng)：本題以含有正、余弦的二次函數(shù)式的化簡(jiǎn)求最值為載體，著重考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．