Question

己知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，a₁=2，前3項(xiàng)和為14．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前20項(xiàng)的和．

Answer 1

分析：（1）由已知，a₁+a₂+a₃=14，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式得出關(guān)于q的方程求解，應(yīng)注意數(shù)列各項(xiàng)為正．
（2）由（1）b_n=log₂a_n=n，利用等差數(shù)列求和公式計(jì)算．

解答：解：（1）由已知，a₁+a₂+a₃=14
即：a₁+a₁q+a₁q²=14，
2+2q+2q²=14
解之：q=2，或q=-3
∵{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，
∴q=-3舍去，
∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ，
（2）∵b_n=log₂a_n=n，
{b_n}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列
∴S₂₀=20×1+

20×19

2

×1=210

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的判定，數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題．