Question

若橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)可知，離心率e=，且a²=b²+c²，由拋物線的方程找出p=4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）得到橢圓的焦點(diǎn)為（2，0）即c等于2，根據(jù)離心率為即可求出a，利用平方關(guān)系即可求出b，然后根據(jù)a與b寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：由e==，得到a=2c，
拋物線解析式化為x=y²，
則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
所以得到c=2，則a=4，
所以b²=a²-c²=12，
則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1．
故答案為：+=1
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握拋物線及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)根據(jù)長(zhǎng)半軸a與短半軸b的值寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．本題的突破點(diǎn)是根據(jù)拋物線的方程找出焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到橢圓方程的c值．