【題目】已知函數(shù)，對稱軸為，且.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最值.

（3）若函數(shù)，且方程有三個解，求的取值范圍.

【答案】（1）.

（2），

（3）

【解析】

（1）由對稱軸可得,根據(jù),可得；

（2）由（1）可得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,進而求得最值；

（3）由題可得,代入方程可得,設,整理得到,由于方程有三個解,可轉(zhuǎn)化為有兩個根,一個在區(qū)間內(nèi),另一個在內(nèi),列出不等關(guān)系求解即可

解：（1）由題,對稱軸為,則,

因為,所以

（2）由（1）可得,因為對稱軸為,

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以,

（3）由題,,定義域為，

因為方程有三個解,即有三個解,

設,則方程為,即,

當時,；當時,,

所以有兩個根,一個在區(qū)間內(nèi),另一個在內(nèi),

設,

所以,解得，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左右焦點分別為，，離心率為.若點為橢圓上一動點，的內(nèi)切圓面積的最大值為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點作斜率為的動直線交橢圓于兩點，的中點為，在軸上是否存在定點，使得對于任意值均有，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足當x>0時，f(x)>1，且對任意的x，y，有，f(1)＝2,且.

（1）求f(0)的值；

（2）求證：對任意x，都有f(x)>0；

（3）解不等式f(32x)>4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，與軸的另一個交點為，頂點為，連結(jié)．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點為該拋物線上的一動點（與點、不重合），設點的橫坐標為．當點在直線的下方運動時，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(－2，2)上的奇函數(shù)．當x∈(－2，0)時，f(x)＝－loga(－x)－loga(2＋x)，其中a>1.

（1）求函數(shù)f(x)的零點．

（2）若t∈(0，2)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，t]上是否有最大值和最小值．若有，請求出最大值和最小值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.函數(shù)的最大值為

B.已知函數(shù)（且）在上是減函數(shù)則a的取值范圍是

C.在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱

D.在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱

E.已知定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)有1010個零點，則函數(shù)的零點個數(shù)為2021

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分”，估計的概率；

（Ⅲ）在抽取的名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

女生

合計

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于的兩點，且軸，若為橢圓上異于的動點且，則該橢圓的離心率為___.

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