設(shè)函數(shù)f(x)=6cos2x-2
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最大值及周期；
（2）若銳角α滿足f(α)=3-2
3
，求tan
4
5
α的值．
（1）f（x）=6×
1+cos2x
2
-
3
sin2x=3cos2x-
3
sin2x+3=2
3
cos（2x+
π
6
）+3，
當(dāng)2x+
π
6
=2kπ，k∈Z，即x=-
π
12
+kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取得最大值，最大值為2
3
+3，
∵ω=2，∴T=π；
（2）∵銳角α滿足f（α）=3-2
3
，
∴2
3
cos（2α+
π
6
）+3=3-2
3
，即cos（2α+
π
6
）=-1，
∴2α+
π
6
=π，即α=
5π
12
，
則tan
4
5
α=tan
π
3
=
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）-1（ω＞0）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的最大值為3，則f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（　�。�
A、x=
π
9
B、x=
π
6
C、x=
π
3
D、x=
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3．又函數(shù)g（x）=|xcos（πx）|，則函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）在[-
1
2
，
3
2
]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+x(x≥0)
g(x)(x＜0)
，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則g（-2）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x-3，(x≥10)
f(f(x+5))，(x＜10)
，則f（5）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（
π
6
+x）sin（
π
3
-x），若不等式f（x）≥f（x0）對(duì)x∈R恒成立，則x0的最小正值為（　�。�

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