如果函數(shù)f（x）對(duì)定義域M內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）在定義域M內(nèi)為“DJ”函數(shù)．給出函數(shù)：①f（x）=sinx+cosx，x∈[
π
4
，
π
2
]；②f（x）=2x3+3x-
4
x
；③f（x）=
ln|x|，x≠0
0，x=0
；④f（x）=
-x2-2x，x≥0
x2-x，x＜0
．以上函數(shù)為“DJ”函數(shù)的序號(hào)是
 
．
考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）等價(jià)為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答： 解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）等價(jià)為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，
由題意得：①④兩個(gè)函數(shù)滿足條件，
故答案為：①④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性的形式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
∫
e
0
π（lnx）2dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（2+x），g（x）=loga（2-x），a＞0且a≠1且設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷h（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅲ）當(dāng)f（x）＞g（x）時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)具有單調(diào)性；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；那么稱y=f（x）（x∈D）為閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）=
3
5
x+
2
x
（x＞0）是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若函數(shù)y=k+
x+1
是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線x=3-
4y-y2
有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�
A、[-1-2
2
，-1+2
2
]
B、[-3，-1+2
2
]
C、[-1-2
2
，1]
D、[-3，-1+
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=(
1
2
)|x|（-∞＜x＜+∞），那么函數(shù)f（x）是（　　）
A、奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)
B、偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)
C、奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
D、偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線kx+y-2=0（k∈R）與圓x2+y2+2x-2y-1=0的位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、相切C、相離D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=x2+1（x∈R）
B、y=（x+1）2（x∈R）
C、y=x2+1（x＞0）
D、y=-x2+1（x＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-（x-2）x的遞增區(qū)間是
 
，遞減區(qū)間是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案