3．過點A（4，-1）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-3=0，或x+4y=0．

分析 分類討論：當(dāng)直線過原點時，當(dāng)直線不過原點時，代點分別可得方程．

解答 解：設(shè)直線在x軸為a，y軸截距為b，
①當(dāng)a=b=0時，直線過點（4，-1）和（0，0），
其方程為$\frac{y}{x}$=$\frac{-1}{4}$，即x+4y=0．
②當(dāng)a=b≠0時，
直線方程為x+y=a，
把點（4，-1）代入，得4-1=a，
解得a=3，
∴直線方程為x+y-3=0．
故答案為：x+y-3=0，或x+4y=0

點評 本題考查直線的截距式方程，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，易錯點是容易忽視a=b=0的情況，造成丟解．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　�。�
A．|a|＜|b|B．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$C．${（\frac{1}{2}）^a}＞{（\frac{1}{2}）^b}$D．lna＞lnb

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14．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b的值分別為16，24，則輸出的a的值為（　　）
A．2B．4C．8D．16

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11．已知等式（1+x）2n-1=（1+x）n-1（1+x）n．
（1）求（1+x）2n-1的展開式中含xn的項的系數(shù)，并化簡：${C}_{n-1}^{0}$${C}_{n}^{n}$+${C}_{n-1}^{1}$+…+${C}_{n-1}^{n-1}$${C}_{n}^{1}$；
（2）證明：（${C}_{n}^{1}$）2+2（${C}_{n}^{2}$）2+…+n（${C}_{n}^{n}$）2=n${C}_{2n-1}^{n}$．

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18．下列命題正確的是（　�。�
A．命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+1＞3{x_0}$”的否定是“$?{x_0}∈R，{x^2}+1＞3x$”
B．“函數(shù)f（x）=cosax-sinax的最小正周期為 π”是“a=2”的必要不充分條件
C．x2+2x≥ax在x∈[1，2]時有解?（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]時成立
D．“平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角”的充分必要條件是“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”

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8．已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y-6=0切于點M（$\frac{3}{5}$，$\frac{6}{5}$）
（1）求直線12x-5y-1=0被圓C截得的弦長
（2）已知N（2，1），經(jīng)過原點，且斜率為正數(shù)的直線L與圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點
（i）求證：$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$為定值
（ii）若|PN|2+|QN|2=24，求直線L的方程．

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15．按如圖所示的程序框圖，在運行后輸出的結(jié)果為（　�。�
A．55B．56C．65D．66

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，左、右焦點分別為F1、F2，過右焦點F2的直線與橢圓交于P、Q兩點，且△PQF1的周長為4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F1的直線與橢圓C相交于A，B兩點．且|AB|=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求△AF2B的面積．

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5．已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4=$\frac{1}{8}$，$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$=$\frac{5}{4}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=n2+n．
（1）求{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足（n+1）2nanbncn=1，求數(shù)列{an+cn}的前n項和．

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