Question

函數(shù)f（x）=ln

2

x

+ln

1

2-x

的減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=ln

2

x

+ln

1

2-x

的定義域是{x|0＜x＜2}，f′（x）=-

1

x

+

1

2-x

，令f′（x）＜0，由此能求出函數(shù)的減區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)f（x）=ln

2

x

+ln

1

2-x

的定義域是

2 x ＞0 1 2-x ＞0 x≠0 2-x≠0

，解得{x|0＜x＜2}，
f′（x）=-

1

x

+

1

2-x

，
令f′（x）=-

1

x

+

1

2-x

＜0，即

1

2-x

＜

1

x

，
∵0＜x＜2，
∴2-x＞x，解得x＜1，
故0＜x＜1，
即函數(shù)f（x）=ln

2

x

+ln

1

2-x

的減區(qū)間是（0，1）．
故答案為（0，1）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的減區(qū)間的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．