某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)擬造一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，其平面圖如下，如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實(shí)線部分）建造單價(jià)為每米56元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造單價(jià)為每米48元，網(wǎng)箱底面面積為160平方米，建造單價(jià)為每平方米50元，網(wǎng)衣及篩網(wǎng)的厚度忽略不計(jì).
（1）把建造網(wǎng)箱的總造價(jià)y（元）表示為網(wǎng)箱的長(zhǎng)x（米）的函數(shù)，并求出最低造價(jià)；
（2）若要求網(wǎng)箱的長(zhǎng)不超過(guò)15米，寬不超過(guò)12米，則當(dāng)網(wǎng)箱的長(zhǎng)和寬各為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低？（結(jié)果精確到0.01米）

（1），最低為13120元，（2）網(wǎng)箱長(zhǎng)為15m，寬為10.67m時(shí)，可使總造價(jià)最低

解析試題分析：（1）建造網(wǎng)箱的總造價(jià)為網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣建造總造價(jià)與篩網(wǎng)建造總造價(jià)之和. 網(wǎng)箱的長(zhǎng)x，則 網(wǎng)箱的寬為，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)（2）因?yàn)榫W(wǎng)箱的長(zhǎng)不超過(guò)15米，寬不超過(guò)12米，所以（1）中等號(hào)不成立.需從單調(diào)性上考慮最值. 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1a/1/1x87i2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在上單調(diào)遞減，而時(shí)，y最小，此時(shí)寬=.
⑴網(wǎng)箱的寬為，
    4分
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取
此時(shí)
網(wǎng)箱的長(zhǎng)為16m時(shí)，總造價(jià)最低為13120元                 8分
⑵由題意                        10分
此時(shí)，在上單調(diào)遞減，而時(shí)，y最小，此時(shí)寬=.
網(wǎng)箱長(zhǎng)為15m，寬為10.67m時(shí)，可使總造價(jià)最低                  16分
考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用題，利用不等式及導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量滿足：記y＝f(x)．
（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：
（2）若對(duì)任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
（3）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)
（1）求的解析式;
（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，且，恒成立；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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已知函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時(shí)取得極小值．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ae/c/tcyos1.png" style="vertical-align:middle;" />？若存在，求出，的值；
若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，滿足，且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）已知，求在處的切線方程；
（2）若存在，使得成立，求的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若對(duì)于在時(shí)的圖象上的任一點(diǎn)，在曲線上總存在一點(diǎn)，使得，且的中點(diǎn)在軸上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的最大值.
（參考數(shù)值:自然對(duì)數(shù)的底數(shù)≈）.

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