已知 f（x）=cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x） （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的表達式，通過兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出周期．
（2）通過（1）得到的函數(shù)表達式，利用正弦函數(shù)的最值，求出函數(shù)的最大值以及此時x的值．
解答：解：（1）∵f（x）=cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x）
=sinx+
3
cosx
=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)
=2（sinxcos
π
3
+sin
π
3
cosx）
=2sin（x+
π
3
）
∴T=2π
（2）當(dāng)sin（x+
π
3
）=1時，
函數(shù)f（x）取最大值為：2
此時x+
π
3
=
π
2
+2kπ   k∈Z即：x=2kπ+
π
6
  （k∈Z）
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡三角函數(shù)的表達式的方法，考查三角函數(shù)的最值、周期的求法，考查計算能力，�？碱}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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已知函數(shù)

   （I）當(dāng)a<0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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