Question

已知方程x²+ax+b=0有兩個根，其中一根在區(qū)間（0，1]內(nèi)，另一根在區(qū)間[-1，0）內(nèi)，則z=a²+（b+4）²的最小值是（　�。�

• A、3
• B、9
• C、4
• D、16

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=x²+ax+b由函數(shù)圖象可知：f（0）＜0，f（1）＞0，f（-1）＞0三者同時成立，進(jìn)而求得b＜0，a+b+1＞0，-a+b+1＞0，畫出可行域，進(jìn)而分別求得z的最大和最小值，答案可得．

解答： 解：設(shè)f（x）=x²+ax+b由函數(shù)圖象可知：f（0）＜0，
f（1）≥0，f（-1）≥0三者同時成立，
求解得b＜0，a+b+1≥0，-a+b+1≥0，
由線性規(guī)劃的知識畫出可行域：以a為橫軸，b縱軸，
z=a²+（b+4）²幾何意義即為區(qū)域內(nèi)的點到（0，-4）的距離的平方
當(dāng)a=0，b=-1時，z=a²+（b+4）²的最小值是9，
故選B

點評：本題主要考查了一元二次方程根據(jù)的分布，以及線性規(guī)劃的基本知識，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用，屬于中檔題．