【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=AD,點M在線段EF上。
(1)求證:BC⊥平面ACFE;
(2)若,求證:AM∥平面BDF.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】
(1)由已知梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,易求出AC⊥BC,結(jié)合已知中平面ACFE⊥平面ABCD,及平面與平面垂直的性質(zhì)定理,即可得到BC⊥平面ACFE.
(2)設(shè)ACBD=N,則CN:NA=1:2,結(jié)合條件可得MF∥AN,且MF=AN,從而得到AM∥NF,由線面平行的判定定理可得結(jié)論.
(1)在梯形ABCD中,∵AB∥CD,
AD=CD=CB=a,∠ABC=60°
∴四邊形ABCD是等腰梯形
且∠DCA=∠DAC=30°,∠DCB=120°
∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°
∴AC⊥BC
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交線為AC,
∴BC⊥平面ACFE.
(2)在梯形ABCD中,設(shè)ACBD=N,連接FN,則CN:NA=1:2
又∵EM:MF=1:2,而EF=AC
∴MF∥AN,且MF=AN
∴四邊形ANFM是平行四邊形,
∴AM∥NF
又∵NF平面BDF,AM平面BDF
∴AM∥平面BDF.
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【題目】給出如下四種說法:
①四個實數(shù)依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是.
②命題“若且,則”為假命題.
③若為假命題,則均為假命題.
④若數(shù)列的前項n和,則該數(shù)列的通項公式.
其中正確說法的序號為________.
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行調(diào)查,通過抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖的的值;
(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由.
(3)估計居民月用水量的中位數(shù).
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【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為( )
A. 由金、銀、銅、鐵可導電,猜想:金屬都可導電
B. 猜想數(shù)列的通項公式為
C. 半徑為的圓的面積,則單位圓的面積
D. 由平面直角坐標系中圓的方程為,推測空間直角坐標系中球的方程為
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【題目】環(huán)境指數(shù)是“宜居城市”評比的重要指標.根據(jù)以下環(huán)境指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“宜居城市”的環(huán)境指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示,現(xiàn)從環(huán)境指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“宜居城市”中隨機抽取2個市進行調(diào)研,則至少有1個市的環(huán)境指數(shù)在[7,8]的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系.己知直線的直角坐標方程為,曲線C的極坐標方程為.
(1)設(shè)t為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)已知:直線與曲線C交于A,B兩點,設(shè),且,,依次成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.
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【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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【題目】下列四個結(jié)論:
①若點為角終邊上一點,則;
②命題“存在,”的否定是“對于任意的,”;
③若函數(shù)在上有零點,則;
④“(且)”是“,”的必要不充分條件.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.0個B.1個C.2個D.3個
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