【題目】給出如下四種說法：

①四個實數(shù)依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是.

②命題“若且，則”為假命題.

③若為假命題，則均為假命題.

④若數(shù)列的前項n和，則該數(shù)列的通項公式.

其中正確說法的序號為________.

【答案】①②④

【解析】

對于①當出現(xiàn)0項時，不能為等比，結(jié)合充分必要條件的概念即可判斷；對于②利用命題與否命題真假關(guān)系即可判斷；對于③由復合命題真假的性質(zhì)可判斷；對于④根據(jù)的性質(zhì)可求得通項公式.

對于①，若四個實數(shù)依次成等比數(shù)列，則由等比數(shù)列性質(zhì)可得；當時，若，則不滿足等比數(shù)列條件，所以是依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件，故①正確；

對于②，命題“若且，則”為假命題，其否命題為“若且，則”為真命題，當時，不成立，即否命題為假，原命題為真，所以②正確；

對于③，若為假命題，則中至少有一個為假命題，所以③錯誤；

對于④，若數(shù)列的前項n和，則

由可得，

當時，，也符合通項公式，即，故④正確；

綜上可知，正確的為①②④

故答案為：①②④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點建立空間直角坐標系，E為B的中點，F(xiàn)為的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

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【題目】隨著中國經(jīng)濟的騰飛，互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡購物需求量不斷增大.某物流公司為擴大經(jīng)營，今年年初用192萬元購進一批小型貨車，公司第一年需要付保險費等各種費用共計12萬元，從第二年起包括保險費、維修費等在內(nèi)的所需費用比上一年增加6萬元，且該批小型貨車每年給公司帶來69萬元的收入.

（1）若該批小型貨車購買n年后盈利，求n的范圍；

（2）該批小型貨車購買幾年后的年平均利潤最大，最大值是多少？

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【題目】在如圖所示的多面體中，，且，四邊形為正方形，為等邊三角形，平面平面.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】我市幸福社區(qū)在“9．9重陽節(jié)”向本社區(qū)征召100名義務宣傳“敬老愛老”志愿者，現(xiàn)把該100名志愿者的成員按年齡分成5組，如下表所示:

組別

年齡

人數(shù)

1

10

2

30

3

20

4

30

5

10

（1）若從第1，2，3組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者參加某社區(qū)宣傳活動，應從第1，2，3組各選出多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，宣傳決定在這6名志愿者中隨機選2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗．

（i）列出所有可能的結(jié)果；

（ii）求第3組至少有1名志愿者被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過橢圓的左焦點作斜率為的直線交橢圓于，兩點，為弦的中點，直線交橢圓于，兩點.

（1）設直線的斜率為，求的值；

（2）若，分別在直線的兩側(cè)，，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小賣部為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫（平均溫度）的對比表：

0

1

3

4

140

136

129

125

（1）請在圖中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）如果某天的氣溫是，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預測這天大約可以賣出的熱飲杯數(shù)．

參考公式：最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，．

參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=AD，點M在線段EF上。

(1)求證：BC⊥平面ACFE；

(2)若，求證：AM∥平面BDF.

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