Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)的是（　�。�

• A．Y=2^x
• B．y=x³+2x
• C．y=-sinx
• D．y=-

  1

  x

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，可判斷A的真假；利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：“奇+奇=奇”判斷出函數(shù)的奇偶性，可判斷B的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷C的真假；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷D的真假．

解答：解：函數(shù)y=2^x，在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，但不是奇函數(shù)，
函數(shù)y=x³+2x是奇函數(shù)，且y′=3x²+2＞0恒成立，故在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)
函數(shù)y=-sinx是奇函數(shù)，但在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)
函數(shù)y=-

1

x

是奇函數(shù)，但在區(qū)間[-1，1]上沒有單調(diào)性，
故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．