Question

13．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是線段B₁B，AB和A₁C上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線CE與D₁F，CE與D₁G．給出下列結(jié)論：
①對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)F，使得D₁F⊥CE；
②對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得CE⊥D₁F；
③對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)G，使得D₁G⊥CE；
④對(duì)于任意給定的點(diǎn)G，存在點(diǎn)E，使得CE⊥D₁G．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，分別分析選項(xiàng)，利用排除法能得出結(jié)論．

解答 解：①只有D₁F⊥平面BCC₁B₁，即D₁F⊥平面ADD₁A₁時(shí)，
才能滿足對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)F，使得D₁F⊥CE，
∵過(guò)D₁點(diǎn)于平面DD₁A₁A垂直的直線只有一條D₁C₁，
而D₁C₁∥AB，
∴①錯(cuò)誤；
②當(dāng)點(diǎn)E與B₁重合時(shí)，
CE⊥AB，且CE⊥AD1，
∴CE⊥平面ABD₁，
∵對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，都有D₁F?平面ABD₁，
∴對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得CE⊥D₁F，
∴②正確；
③只有CE垂直D₁G在平面BCC₁B₁中的射影時(shí)，D₁G⊥CE，
∴③正確；
④只有CE⊥平面A₁CD₁時(shí)，④才正確，
∵過(guò)C點(diǎn)的平面A₁CD₁的垂線與BB₁無(wú)交點(diǎn)，
∴④錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．