“雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1”是“雙曲線的離心率為
5
3
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：由“雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1”能推出雙曲線的離心率等于
5
3
．但由e=
5
3
，雙曲線的方程不一定必為
x2
9
-
y2
16
=1．
解答：解：由雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1?e=
5
3
，但e=
5
3
不一定要求雙曲線的方程必為
x2
9
-
y2
16
=1，
例如
x2
36
-
y2
64
=1 的離心率也是
5
3
，∴“雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1”是“雙曲線的離心率為
5
3
”的
充分不必要條件，
故選 A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，充分條件、必要條件、充要條件的概念，利用舉反例來說明某個命題不成立是一種簡單有效的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的斜率為
2
，且右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
x2-
y2
2
=1
x2-
y2
2
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=8x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，兩個頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為
x2-
y2
4
=1
x2-
y2
4
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1，直線m的方程為x=
1
2
，過雙曲線的右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N，記劣弧
MN
的長度為n，則
n
|PQ|
的值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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